Frame and Form

Segundo post sobre el documental Man On Wire (aquí el primero) con el que completamos la historia de Phelippe Petit y su hazaña de cruzar las torres gemelas caminando sobre un cable suspendido a más de 400 metros de altura. En este segundo post realizaremos un pequeño análisis de las deformaciones y fuerzas del cable utilizado así como de los conceptos físicos detrás de las acobracias de los funambulistas.

Man on Wire - Arriostramientos - ©2008 Jean-Louis Blondeau / Polaris Images

En situaciones normales los funambulistas pueden utilizar cables adicionales que arriostran el cable principal. Estos arriostramientos suelen colocarse en el centro del vano anclados al suelo y tienen como función disminuir las oscilaciones creadas por el funambulista al caminar.

En el caso de las torres gemelas esa opción no era posible debido a la altura de los edificios. Por este motivo y con el objetivo de disminuir los movimientos laterales del cable se optó por un arriostramiento en planta asimétrico como el mostrado en la siguiente imágen.

La curva que describe un cable sometido exclusivamente a su propio peso se denomina catenaria. La componente horizontal de la fuerza del cable en los apoyos no es despreciable y resulta crítica para determinar la flecha del cable. Cuanto mayor es está fuerza menor es la flecha del cable en el centro del vano.

Victory Dance - © 2008 Jean-Louis Blondeau - All rights reserved

Por ejemplo, un cable cómo el utilizado por Philippe Petit pesa aproximadamente q=0.04 kN/m ( 4 Kg/m), si se quiere limitar la flecha máxima del cable bajo su peso propio al valor de f_CAT = 0.5 m la fuerza horizontal en los apoyos sería de H_CAT= 25 kN (2500 Kgs).

Suponiendo que la variación de longitud en el cable es despreciable y sin tener en cuenta los efectos dinámicos la flecha del cable bajo el peso de una persona de 70 kg es de f_PP=0.9 m en el centro del vano. Suponiendo una superposición de efectos, la deformación total sería de f_TOT =0.5+0.9m = 1.4m y la la fuerza horizontal total sería H_TOT= 50 kN (5000 Kgs).

Deformaciones del cable no arriostrado

Cómo ya hemos comentado anteriormente una manera de limitar esta flecha y aumentar la rigidez del cable es el uso de arriostramientos. Suponiendo que los arriostramientos utilizados por Philippe Petit reducen el vano efectivo a un tercio en el tramo central, la deformación ocasionada por el funambulista sería de 0.2m y la total de 0.7m. Esto es, la mitad de la que se tendría en caso de no hacer uso de arriostramientos. Esta reducción de la deformada del cable y por lo tanto de las fuerzas horizontales en los apoyos prueba que esta hazaña fue posbile gracias al buen diseño estructural.

WTC - August 7, 1974 - © 2008 Jean-Louis Blondeau - All rights reserved

Philippe Petit menciona en el documental que además de los movimientos verticales y horizontales el cable sufre una importante rotación a lo largo de su directriz. Los arriostramientos asimétricos ayudan en gran medida a reducir esta torsión tan peligrosa para el funambulista.

Un elemento esencial en la técnica de los fonambulistas es el uso de pértigas. Estas cumplen dos funciones importantísimas para aumentar la estabilidad del acróbata. Por un lado al flectar debido a su propio peso la pértiga baja el centro de gravedad de la persona aumentando el periodo de la oscilación y haciendo el equilibrio del funambulista más estable tal y como ocurre en el problema clásico del péndulo compuesto.

La otra ventaja de utilizar la pértiga reside en el mayor valor del momento de inercia respecto al eje del cable. De esta manera es más difícil que el funambulista gire respecto a la directriz del cable.

Las visitas, modelos y simulaciones son herramientas que los diseñadores estructurales utilizan en el proceso de análisis y definición de la estructura. Resulta interesante ver cómo se aplican en este documental las mismas herramientas a situaciones a priori tan alejadas de la hoja de papel en blanco. Esto junto con la capacidad de síntesis de Philippe Petit y compañía para definir el problema a resolver hace que el propio diseño de la hazaña sea una obra de arte en sí misma.

Meta-información:

Estática de Hilos, los principios teóricos de la estática de hilos según el Catedrático de la UPM D. José M. Goicolea.

Tentetieso, explicación de los principios físicos que hay detrás del clásico juguete.

La curva catenaria, web interactiva que explora las distintas aproximaciones al problema teórico de definir la curva de la catenaria.

Tensile Structures, los cables son en cierta forma la más simple de las cubiertas textiles.

Fotos: Jean Louis Blondeau